Modelos matemáticos y ciencias sociales: mitos y realidades
Mathematical models and social sciences: myths and realities
Ricardo Goñi y Gimena N. Reisenauer
Fecha de recepción: 30/07/2025
Fecha de aceptación: 23/10/2025
Resumen
El uso de modelos matemáticos en la representación y comprensión de la realidad social es
objeto de controversias: hay quienes sostienen que la “cuantificación” de lo social constituye
la solución de los problemas metodológicos de las ciencias sociales; otros, por el contrario,
plantean que -en tanto representación simplificada de la realidad- esos modelos son otra
cosa, no la realidad que se intenta representar. Sobre esa base, en este trabajo se cuestiona el
“mito de la objetividad” de los modelos matemáticos, dado que sus procesos de construcción
conllevan un grado de subjetividad insoslayable. Sin embargo, al mismo tiempo se rescata su
uso en ciencias sociales, siempre y cuando no se procure conseguir a través de ellos una
representación fiel (“objetiva”) de la realidad. El trabajo se basa en el análisis de dos informes
elaborados en la década de 1970 que utilizaron modelos matemáticos y que polarizaron el
debate sobre el desarrollo a escala global: Los Límites del Crecimiento (Meadows, et al., 1972),
elaborado en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT) y ¿Catástrofe o Nueva
Sociedad? Modelo Mundial Latinoamericano (Herrera et al., 1977), elaborado como respuesta
al anterior desde la Fundación Bariloche, Argentina.
Palabras clave: “‘Cuantificación’ de lo social”; “Modelo del Club de Roma”; “Modelo
Bariloche”; “Mito de la ‘objetividad’”.
Abstract
The use of mathematical models in the representation and understanding of social reality is
a subject of controversy: some argue that the “quantification” of the social constitutes the
solution to the methodological problems of the social sciences; others, on the contrary, argue
that -as simplified representations of reality- these models are something else, not the reality
they are intended to represent. On this basis, this paper questions the “myth of the objectivi-
Dr. en Ciencias Sociales; Profesor Asociado de “Medio Ambiente y Salud”, Facultad de Ciencia y Tecnología
de la Universidad Autónoma de Entre Ríos (UADER), Oro Verde, Provincia de Entre Ríos. Dirección de
contacto: goni.ricardo@uader.edu.ar
Profesora en Matemática – Docente - Universidad Autónoma de Entre Ríos, Facultad de Ciencia y Tecnología,
Facultad de Ciencias de la Gestión. Dirección de contacto: reisenauer.gimena @uader.edu.ar
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ty” of mathematical models, given that their construction processes entail an unavoidable
degree of subjectivity. However, at the same time, their use in social sciences is revived, as
long as they are not intended to achieve a faithful (“objective”) representation of reality. This
paper is based on the analysis of two reports produced in the 1970s that used mathematical
models and polarized the debate on development on a global scale: The Limits to Growth
(Meadows et al., 1972), a report fron the Massachusetts Institute of Technology (MIT) and
Catastrophe or New Society? The Latin American World Model (Herrera et al., 1977), prepared
in response to the former by the Bariloche Foundation in Argentina.
Keywords: “Quantification” of the social; Club of Rome model; Bariloche model; Myth of
“objectivity.”
Introducción
Desde su irrupción durante la Gran Depresión de la economía mundial de los años
’30 y, sobre todo, después de la segunda guerra mundial hasta la actualidad, el uso de
modelos matemáticos (MM)
1
en las ciencias sociales (en sus inicios, en econometría) ha
adoptado diferentes formas a lo largo del siglo XX. Durante ese período, la modelación
matemática, como herramienta metodológica aplicada a lo social, ha sido objeto de un
sinnúmero de clasificaciones: modelos determinísticos o estocásticos, dinámicos o
estáticos, discretos o continuos, entre otros, según utilicen o no –respectivamente- el
análisis probabilístico, su evolución en el tiempo y la variable tiempo en intervalos
acotados (meses, años, décadas, etc.) (Torres Curth, 2015). En la Argentina, Oscar
Varsavsky –fundador en 1961 del grupo de Economía Matemática del Instituto de Cálculo
de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la UBA- fue uno de los científicos más
destacados en la elaboración de MM aplicados a las ciencias sociales. En efecto, Varsavsky
(1971) planteaba que solo los MM pueden ser fieles -sin dejar de ser manejables- cuando el
número de variables de un sistema es alto y diverso: “Es tan absurdo usar un modelo verbal
o físico para describir las interconexiones de 1.000 variables heterogéneas como explicar la
Biblia por señas” (Varsavsky, op. cit.: 21). A su vez sostenía que el alcance deductivo de los
modelos matemáticos superaba el de cualquier otro tipo de modelo (verbal, físico, mental):
“Para verlo vasta pro-ponerse la tarea de deducir los movimientos planetarios a partir de
las leyes de Newton sin usar ecuaciones diferenciales” (Ibídem: 21), al tiempo que los
1
El término “modelo” tiene diferentes significados y usos: “referente”, “maqueta”, “tipo ideal”, “ícono”, entre
otros; más específicamente, un “modelo matemático” es un “formalismo lógico-matemático” mediante el cual
se representa un sistema (Armatte, 2006). Esta noción de modelo matemático “… debe ser distinguida de todas
las formas antiguas de ‘matematización de lo real’ (…) que acompañó al desarrollo de las ciencias físicas y de
las ciencias ‘morales’ desde el siglo XVII” (Armatte, op. cit.: 34).
Artículos
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reivindicaba como los más claros y fácilmente comunicables, entre otros atributos. “Hay
excepciones para todas estas afirmaciones, pero muy pocas en el campo de las ciencias
sociales” (Ibídem: 21).
Sin embargo, su aceptación no ha sido unánime en el mundo académico; más bien,
ha suscitado innumerables debates y controversias. En efecto, no son nuevos los
posicionamientos antagónicos que existen en torno a la incorporación de metodologías
cuantitativas a las disciplinas sociales, ya que si bien por una lado hay quienes sostienen
que algunos temas sociales pueden ser modelados matemáticamente, por el otro, hay
quienes rechazan fírmemente el uso de estas herramientas, descartando su validez
cuantitativa como instrumentos de pronóstico de los fenómenos sociales (Ruiz Coronel y
Padilla Longoria, 2012). Entre los primeros, las posiciones más extremas adhieren al
paradigma positivista que concibe a las ciencias exactas como un ideal metodológico, a
partir del cual es posible medir el desarrollo y el grado de "perfección" de todas las demás
áreas del saber (Kolakows-ki, 1993), por lo que los MM serían una suerte de “apotegma”
para la resolución de los pro-blemas y desafíos metodológicos de las ciencias sociales. En
esa misma línea, aunque no tan extrema, también se adhiere a la “cuantificación” de lo
social argumentando que las ciencias sociales “ya están maduras” (léase “habilitadas”)
como para poder incorporar ese tipo de proceso metodológico. Entre los segundos, por su
parte, las posiciones más ortodo-xas sostienen que las ciencias sociales no son
“matematizables” y que la intromisión de fí-sicos y matemáticos en estas áreas “es, como
lo dice el refrán, darle las llaves al ladrón" (Ruiz Coronel y Padilla Longoria, op. cit.: 116).
Más aún, los autores citados –no obstante argumentar a favor del empleo de estos
modelos- invocan la vieja y célebre frase del primer ministro británico Benjamin Disraeli,
popularizada después de su muerte por Mark Twain a principio del siglo XX, sobre la
existencia de tres tipos de mentiras: “mentiras, malditas mentiras y estadística” (Twain,
1906), mentiras a la que se les habría sumado –según el au-tor- la mentira de las
“simulaciones por computadoras” y, en esa misma dirección, ahora podría agregarse la
“mentira” de los modelos matemáticos (Ruiz Coronel y Padilla Longoria, op. cit.).
A favor de la modelación matemática en las ciencias sociales, se ha señalado que
puede ser una herramienta metodológica fundamental para el conocimiento de lo social:
“Los modelos matemáticos aportan el lenguaje y la estructura conceptual necesaria para
expresar reglas generales de comportamiento y obtener predicciones de validez general”
(Peña, 2006: 67). Según este autor existen tres razones que justifican esta aseveración: la
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primera es que las matemáticas obligan a definir claramente las variables de interés en ca-
da problema; la segunda es que el lenguaje matemático abre nuevas posibilidades de expli-
cación de los fenómenos sociales y, así, de enriquecer a los demás modelos disponibles pa-
ra investigar la realidad social; la tercera, por último, es que la gran disponibilidad de datos
permite contrastar con mayor rigor los modelos sociales en la práctica y generar
predicciones y reglas de comportamiento que puede se verificadas con esos datos (Peña,
op. cit.).
En sentido contrario, se sostiene que de la propia definición de MM surgen
argumentos en contra de su utilización en las ciencias sociales: “Un modelo matemático
es la representación simplificada de la realidad, mediante el uso de funciones que
describen su comportamiento, o de ecuaciones que representan sus relaciones” (Bocco,
2010: 9). Si partimos de esta definición, los MM “no pueden ser ni más ni menos simples
que la realidad, ya que desde el inicio son otra cosa” (Reinoso, 1998: 241). Por lo tanto, no
son isomorfismos de los segmentos de la realidad que se están representando sino una
construcción académica y lingüística (Ruiz Coronel y Padilla Longoria, 2012) en las que no
hay posibilidad de controlar el objeto de estudio y donde, además, ocurren imponderables,
esto es, fenómenos que suceden de manera inesperada e inevitable y que tienen
consecuencias que no se pueden conocer y menos aún precisar. En el mismo sentido, el
matemático Alan Turing señalaba sin eufemismo que un modelo matemático es siempre
una simplificación y, por lo tanto, también es siempre una falsificación (Turing, 1952).
En ese marco, con el objeto de aportar (¿claridad o confusión?) a este debate
inconcluso, en el presente trabajo se sintetizan dos informes publicados en la década de
los años ‘70 que utilizaron MM -muy en boga por aquella épocas- y que polarizaron el
debate sobre el desarrollo a escala global: el del Instituto Tecnológico de Massachusetts
(MIT), EE.UU., auspiciado por el Club de Roma, titulado Los Límites del Crecimiento
(Meadows, et al., 1972, en adelante “Modelo del Club de Roma”), y el elaborado por un
grupo de intelectuales y científicos de la Fundación Bariloche, Argentina, ¿Catástrofe o
Nueva Sociedad? Modelo Mundial Latinoamericano (Herrera et al., 1977, en adelante
“Modelo Bariloche”). El primero contrastó dos hipótesis: si el desarrollo económico era
ilimitado, o bien si existían límites físicos al crecimiento. A juzgar por el título del informe,
es obvio que las conclusiones se inclinaron de manera decisiva a favor de la segunda
hipótesis. El segundo, en contraposición, planteó que el desarrollo integral de la sociedad
no dependía de barreras físicas insuperables (escasez de recursos, crecimiento poblacional,
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producción de alimentos, etc.), sino de factores sociales y políticos que debían ser
modificados. Cabe señalar que ambos informes constituyen piezas insoslayables de lectura
y análisis para la comprensión de la problemática del desarrollo a escala mundial y los
debates –aun inconclusos- que ha generado. Sin embargo, más que analizar los contenidos
de estos documentos elaborados desde perspectivas ideológicas opuestas, aunque sin
escapar a esa realidad, este artículo tiene por objeto resaltar un aspecto metodológico
utilizado por ambos informes: el uso de MM como herramientas de análisis de “lo social”.
El contraste entre los dos modelos
El Modelo del Club de Roma se basó en el análisis y proyección de cinco variables, a
juicio de sus autores, las más conflictivas a nivel global: (a) el rápido crecimiento demográ-
gráfico, (b) la acelerada industrialización, (c) la exendida desnutrición, (d) el agotamiento
de los recursos no renovables y (e) deterioro del medio ambiente. Para analizar estas cinco
“grandes tendencias” se utilizó un MM basado en la dinámica de sistemas, denominado
“World 3”, el primer modelo mundial diseñado para la simulación de escenarios futuros.
En palabras de los autores del informe, se trató de un “intento preliminar por mejorar los
modelo smentales que poseemos sobre problemas globales de largo plazo” (Meadows et
al., op. cit.: 37) en el que se combinaron la información disponible en registros mentales y
escritos con los nuevos instrumentos de procesamiento de la información de entonces,
como la computadora.
Como nuestro modelo es formal o matemático, tiene también dos ventajas
importantes sobre los modelos mentales: primero, cualquier hipótesis que
formulemos está escrita de manera precisa, así que queda abierta al examen y la crítica;
segundo, una vez que las hipótesis hayan sido examinadas, discutidas y revisadas para
que se adapten a nuestro mejor conocimiento actual, sus implicancias para el
comportamiento del sistema mundial pueden ser detectadas sin error por una
computadora, independientemente de lo complicadas que puedan ser (Meadows et
al., op. cit.: 38, el subrayado nos pertenece. Aquí se ve reflejado un problema: el de la
supuesta “objetividad” de los modelos matemáticos, véase más adelante).
Los valores para las cinco variables seleccionadas fueron obtenidos sobre la base de
extrapolaciones de las tendencias dominantes de la época: “La extrapolación de las
tendencias actuales es una manera tradicional de mirar hacia el futuro, especialmente
hacia el futuro más cercano, sobre todo si la cantidad considerada no está muy influida
por otras tendencias que también actúan en el sistema” (Meadows et al., op. cit.: 114), es
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decir, en la elaboración de los resultados del informe se recurrió a una metodología
prospectiva.
Las conclusiones del informe fueron resumidas en tres puntos:
(1) Si se mantienen las tendencias actuales de crecimiento de la población mundial,
industrialización, contaminación ambiental, producción de alimentos y agotamiento de
los recursos, este planeta alcanzará los límites de su crecimiento en el curso de los
próximos cien años (…) (2) Es posible alterar estas tendencias de crecimiento y establecer
una condición de estabilidad ecológica y económica que pueda mantenerse durante largo
tiempo. (…) (3) Si los seres humanos deciden empeñar sus esfuerzos en el logro del
segundo resultado en vez del primero, cuanto más pronto empiecen a trabajar en ese
sentido, mayo-res serán las probabilidades de éxito (Meadows et al., op. cit.: 40-41).
Por su parte, el Modelo Bariloche titulado ¿Catástrofe o Nueva Sociedad? Modelo
Mundial Latinoamericano (título más que elocuente en cuanto a que fue presentado como
contracara del Modelo del Club de Roma), desde el punto de vista metodológico recurrió,
por un lado, a la definición de un modelo conceptual de sociedad (la “sociedad ideal”), en
respuesta al planteo del Modelo del Club de Roma sobre el aumento exponencial de la po-
blación, el consumo y el desarrollo industrial como causas de la catástrofe mundial por
venir (límites físicos del planeta), planteando la necesidad de un cambio radical en la orga-
nización social e internacional del mundo basado en la igualdad y la participación de todos
los seres humanos en las decisiones sociales. Por el otro, para contrastar la viabilidad
práctica de la “nueva sociedad”, elaboró un modelo matemático que tenía como finalidad
demostrar que una humanidad liberada del atraso, la opresión y la miseria era un objetivo
posible. Sin embargo, planteaban los autores, que la materialización -o no- de ello
dependía de la voluntad de los hombres, y que si el modelo contribuía a movilizar esa
voluntad en la dirección propuesta, el objetivo que se fijaron habría sido cumplido
(Herrera et al., op. cit.).
Así, en el Capítulo 4 se presentó un MM con el objeto de “determinar cómo, y al ca-
bo de qué plazo, podrán satisfacerse las necesidades básicas” de la población mundial
(Herrera et al., op. cit.: 83). En ese marco, la estructura del modelo fue esencialmente la
de un sistema económico o, más exactamente, de un sistema productivo, y contó con seis
sectores: (1) económico, que incluyó las siguientes variables: a) alimentación, b) servicios
habita-cionales, c) educación, d) otros servicios y bienes de consumo, e) bienes de capital;
(2) pro-ducción; (3) fuerza de trabajo; (4) progreso tecnológico; (5) división del mundo en
bloques, y (6) relaciones económicas internacionales. El modelo contenía, además, un
sinnúmero de variables (e.g., demográficas) que aquí no se mencionan, no obstante lo cual
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sus evoluciones en el tiempo fueron analizadas dentro de los distintos sectores, en
particular en el “económico”, así como en los sectores “producción” y “fuerza de trabajo”.
Las conclusiones más relevantes del informe fueron las siguientes:
(1) El modelo muestra que el crecimiento de la población puede controlarse, hasta
alcanzar el estado de equilibrio, mediante la elevación general de las condiciones de vida,
especialmente las relacionadas con las necesidades básicas (...) (2) Se comprueba, además,
que los obstáculos que actualmente se oponen a un desarrollo armónico de la humanidad
no son físicos o económicos, en el sentido estricto, sino esencialmente sociopolíticos. (…)
(3) Las tasas de crecimiento de la economía requeridas para conseguir los objetivos
deseados -y que pueden obtenerse fácilmente sin imponer sacrificios sociales
intolerables- contrastan con las que serían necesarias para satisfacer, aproximadamente
en el mismo plazo, las necesidades básicas manteniendo la estructura actual del ingreso
y, por ende, la misma organización económico-social (Herrera et al., op. cit.: 123-125).
¿Superpoblación y escasez de recursos o distribución desigual?
Diferencias entre ambos modelos:
(1) El propósito global del Modelo del Club de Roma (MCR) fue alertar sobre la
catástrofe global por venir debido a los límites físicos (escasez de recursos,
contaminación) que tiene el crecimiento (demográfico, económico); el del Modelo
Bariloche (MB), por su parte, fue proponer una Nueva Sociedad (modelo deseable)
de desarrollo integral, que no dependía de barreras físicas insuperables.
(2) El MCR situó el debate -en el contexto de la Guerra Fría- en la confrontación Este-
Oeste, mientras que el Modelo Bariloche (MB) en el marco del conflicto Norte-Sur.
(3) El MCR se centró en las presiones demográficas como causas de las desigualdades,
dada las claras señales de “escasez” de los recursos planteada por sus autores; el MB,
en cambio, centró su análisis en las asimetrías entre países ricos y pobres, en la
desigual distribución del poder y los recursos, no en la supuesta escasez, tanto a
nivel internacional como dentro de cada país, y en la necesidad de lograr un mundo
donde la población en su conjunto alcance mejores con-diciones básicas de vida.
(4) Desde el punto de vista filosófico/epistemológico, el MCR se basó en la supuesta
“objetividad” del World 3 y en la -también supuesta- “neutralidad” ideológica; el MB
-un modelo explícitamente normativo- fue construido sobre la base de un sistema
de valores y de una ideología concreta que sus autores no ocultaron. Gilberto
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Gallopín, uno de los autores del MB, en la introducción de la segunda edición del
Informe, publicada en 2004, señalaba al respecto: “Suponer que la estructura del
mundo actual y el sistema de valores que la sustenta pueden ser proyectados sin
cambio hacia el futuro, no es una visión ‘objetiva’ de la realidad, como a veces se
sostiene, sino que implica también una toma de posición ideológica” (Herrera et al.,
2004: 11).
(5) Desde el punto de vista ético, el MCR planteó que la crisis que se cernía sobre el fu-
turo del planeta amenazaba con una catástrofe, sin reparar que en ese mismo
momento la mayor parte de la humanidad ya vivía en un estado de pobreza y miseria;
el MB –desde una perspectiva más optimista- no aceptó el statu quo y la supuesta
inmutabilidad de los valores centrales de la sociedad capitalista dominante.
(6) Relacionado con el punto anterior, desde el punto de vista metodológico, el MCR
recurrió a la prospectiva, es decir, a la proyección de las tendencias de entonces, des-
cartando la posibilidad de cambios en el futuro. El MB, en cambio, no se ocupó de
predecir qué ocurrirá si continuaban las tendencias de entonces de la humanidad,
sino de señalar una manera de alcanzar la “sociedad ideal” liberada del atraso y la
miseria.
(7) En cuanto a los resultados de las proyecciones de las variables más contrastantes
(e.g., demografía), el MCR pronosticó una población mundial de 7 mil millones de
habitantes para el año 2000 (Meadows et al., 1972: 58), con lo cual se cotejó un error
de mil millones (más del 14%). Por su parte, la proyección demográfica del MB para
ese mismo año fue estimada en 6.362 millones de habitantes (Herrera et al., 1977,
Cuadro 12: 144), revelando un error de 362 millones (poco más del 5%). Es de hacer
notar, al respecto, que las tasas de crecimiento anual de la población mundial
decrecieron, con lo cual las hipótesis malthusianas del World 3 quedaron
invalidadas. Por otra parte, el índice de producción de alimentos se incrementó en
un orden que fue de 88.6% a 123.0% a nivel mundial (mediciones correspondientes
al período 2000-2013)
2
. Es decir, hasta aquí se pueden hacer dos deducciones: la
primera es que el crecimiento de la población mundial no sólo no fue “súper”
exponencial -como lo planteó el MCR (Meadows et al., 1972: 57)- sino que, por el
contrario, adquirió una dinámica propia tendiente a la estabilidad, sin necesidad de
2
Banco Mundial (http://datos.bancomundial.org/indicador)
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que operasen factores de control como lo sugirió el World 3. En particular, ello
también ocurrió en los paí-ses menos desarrollados, contrariando lo dicho por el
mismo informe. La segunda deducción es que si la producción de alimentos se
incrementó (en contra también de los pronósticos del World 3) entonces el
problema de la humanidad no eran los límites físicos como lo planteó el MCR sino,
al igual que hoy, la desigual distribución de los recursos (y las brechas que ello
genera tanto entre como dentro de las sociedades), tal como lo planteó el MB.
(8) Otro parámetro contrastante fue el de las proyecciones sobre las reservas de los
recursos naturales no renovables. Al respecto, el MCR pronosticó el agotamiento de
algunos minerales metalíferos (como oro, plomo, mercurio, plata, estaño y zinc) pa-
ra antes del año 2000, cuestión que no aconteció. El MB, por su parte, descartó un
eventual agotamiento de recursos, reafirmando así que los límites no eran físicos.
(9) Con respecto a la variable “contaminación”, un análisis de tres indicadores (uso de
fertilizantes, contribución de emisiones CO2 y emisiones de CO2 per capita) muestra
la desigual contribución de acuerdo a las condiciones de desarrollo, un tema omitido
por el World 3 (que consideró al mundo como un todo, sin las desigualdades entre
regiones o países). El MB, en cambio, la formuló de manera diferenciada según se
trate de países ricos o pobres. Para los primeros la asoció a la actividad industrial, al
creciente parque automotor, etc. y, en general, a factores vinculados con altos
niveles de consumo. En los países pobres, en cambio, la contaminación fue vinculada
con la pobreza: “aguas contaminadas, condiciones higiénicas deficientes debido a la
precariedad de la vivienda y a la falta de redes públicas de drenaje y cloacales, etc.
Este tipo de contaminación desaparecerá a medida que se satisfagan las necesidades
básicas de la manera prevista por el modelo” (Herrera et al., 1972: 79).
(10) Por último, y relacionado con el punto anterior, es probable que ambos modelos ha-
yan reflejado las posiciones más contrastantes que, a escala global, surgieron frente
al debate ambiental, entonces en ciernes. En términos generales, el MCR asumió el
debate desde una perspectiva neomalthusiana, en la que el crecimiento demográfico
(principalmente de los países pobres) fue presentado como la variable más determi-
nante en el diagnóstico de la crisis: más población, más consumo, más
contaminación, más escases de recursos, más deterioro ambiental. El MB, en
cambio, afrontó el debate ecológico sobre la base de que la cuestión del ambiente
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debía estar integra-da al proceso de desarrollo, por lo que propuso establecer -al
mismo tiempo- una condición de estabilidad ecológica y económica capaz de
mantenerse durante largo plazo. Por este motivo, en América Latina la idea fuerza
principal adoptada en el de-bate ambiental giró en torno al concepto de Medio
Ambiente y Desarrollo.
Cuadro 1. Variables contrastantes del MCR y el MB
Variables
Modelo del Club de Roma
(MCR)
Modelo Bariloche
(MB)
Propósito global
Alertar sobre la catástrofe por
venir a por límites físicos
(escasez de recursos,
contaminación) que tiene el
crecimiento (demográfico,
económico).
Proponer una Nueva Sociedad
(modelo deseable) de desarrollo
integral, que no depende de
barreras físicas insuperables.
Giro paradigmático
Sin indicio de giro: atado al
paradigma hegemónico:
capitalista, materialista
economicista.
Giro paradigmático hacia la
Nueva Sociedad.
Caracterización del
conflicto global
Este-Oeste (Guerra Fría)
Contradicción Norte-Sur
Ejes del conflicto
Crecimiento demográfico y
escasez de recursos. Ante el
crecimiento “super” exponencial
de la población, se sugiere
disminuir tasas de natalidad en
países pobres.
Asimetrías en la distribución
entre ricos y pobres (entre y
dentro de los países). El
crecimiento de la población
puede controlarse elevando las
condiciones de vida, en particular,
las necesidades básicas.
Humor prevaleciente
Pesimista, profunda
preocupación por el futuro de la
humanidad.
Optimista, confianza en que es
posible una humanidad liberada
del atraso, la opresión y la
miseria.
Tipo de modelo
Prospectivo, proyecta tendencias,
y concibe el sistema de valores
dominantes sin cambios hacia el
futuro.
Normativo, adopta de manera
explícita un posicionamiento
ideológico, y propone una
sociedad alternativa.
Cambios sociopolíticos
propuestos
Sin cambios, no plantea la
necesidad de transformaciones
sustanciales (mantención del
statu quo).
Propone una sociedad igualitaria,
no consumista y más solidaria;
desarrollo basado en satisfacer
necesidades sociales, no en la
renta.
Caracterización de la
crisis ecológica
Postuló al crecimiento
demográfico como causa del
agotamiento de los recursos, la
contaminación y el deterioro
ambiental.
Propuso afrontar el debate
ecológico en ciernes vinculando
la crisis ambiental a la
problemática de los procesos de
desarrollo.
Artículos
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Discusión y Conclusiones
Como se señaló en estas páginas, los MM aplicados a los estudios sociales tienen por
objeto comprender, analizar y predecir determinados aspectos de la realidad social a partir
de rasgos claves, a los que se los caracteriza con expresiones matemáticas (Bocco, 2010).
Ahora bien, el proceso de construcción de esos modelos incluye diferentes etapas, por lo
general cuatro: en la primera se observan, analizan e identifican los componentes más
relevantes de la situación-problema real, y se selecciona el conjunto de variables que se va
a analizar; en la segunda se explicita la relación matemática que va a vincular a las variables
identificadas; en la tercera se desarrolla el modelo, esto es, se definen las expresiones
matemáticas, como funciones, ecuaciones, etc., que van a relacionar definitivamente las
variables; por último, en la cuarta, una vez obtenidos los valores de las mediciones, éstos
de-ben ser contrastados (y evaluados e interpretados) con los valores estimados u
observados en la realidad (Bocco, op. cit.). En ese marco, no hay que perder de vista que,
si bien los modelos matemáticos promueven una estandarización interpretativa al
momento de la evaluación de las variables seleccionadas (cuarta etapa), está claro que no
están exentos de subjetividades (las del o los autor/es del modelo) en sus etapas previas,
en particular en la primera, de identificación de problemas y selección de variables. Esto
colisiona con el paradigma positivista de la “objetividad” del conocimiento científico y, en
particular, con el mito de la objetividad de los MM, cuyos procesos de construcción –aun
con el aporte de los datos numéricos obtenidos a partir de una “matematización” de las
variables- encierran un grado de subjetividad insoslayable.
De hecho, la construcción de los dos modelos aquí analizados, el del Club de Roma
y el de la Fundación Bariloche estuvo sesgada -como era lógico que sucediera- por el
posicionamiento ideológico de sus autores, los cuales, como es habitual, eligen simular la
“mejor” de las alternativas. Y está claro que, “ideológicamente hablando, lo que se define
como lo ‘mejor’ es el factor clave” (Teitelbaum, 2023: 16). En ese sentido, el primero de los
modelos fue explícitamente proyectivo (o prospectivo); esto es, proyectó los datos vigentes
de la realidad dando por sentado que la estructura social se mantendría básicamente sin
cambios, un posicionamiento ideológico fundado en los sitemas de valores dominante –al
menos en Occidente- y el mantenimiento del statu quo global. No obstante, aunque fue
presentado como una visión “objetiva de la realidad”, sus propias proyecciones fueran
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desmentidas -pasado el tiempo- por la misma realidad. Nótese, por ejemplo, que en un
tema central desde la perspectiva de los autores del informe (y tan sensible) como el del
crecimiento demográfico –signado entonces por enfoques neomalthusianos-, el MCR
proyectó para el año 2000 “una población mundial de cerca de 7.000 millones (…) y en 60
años habrá 4 personas por cada una de las que actualmente vive en el mundo” (Meadows
et al., op. cit.: 57). Esto es, los cálculos para el año 2000 se excedieron en nada menos que
1.000 mi-llones de habitantes, y los 7.000 millones recién se alcanzaron en octubre de 2011,
es decir, doce años después. Por otra parte, en relación a las predicciones para el año 2030,
el Departamento de Asuntos Económicos y Sociales de las Naciones Unidas publicó el
World population Prospects. The 2010 Revision, 2011
3
, un reporte que señala que las tasas
de fertili-dad de la población mundial han comenzado a bajar, por lo que es probable que
se mantenga un escenario de fertilidad media (9,3 mil millones de habitantes en 2050 y
10,1 mil millones en 2100), muy alejado de las proyecciones del MCR, con el cual la
población total del planeta se estabilizará o declinará.
En cambio, el MB fue normativo, en el sentido de que utilizó los datos vigentes al
momento de su desarrollo, no para proyectarlos hacia el futuro, sino para analizar la facti-
bilidad de alcanzar las metas escenciales -definidas por los autores del modelo- para liberar
a la humanidad de la miseria y el atraso. Sin embargo, la caída del Muro de Berlín, el
acontecimiento simbólico quizás más relevante de finales del siglo XX, dio por tierra las
aspira-ciones de una “sociedad ideal”, no obstante lo cual el MB es aún reconocido como
una in-novación en la forma de pensar el desarrollo, no solo por mantener vigencia desde
el punto de vista conceptual, sino por haber introducido el concepto de “necesidades
básicas”, que fue icorporado por agencias internacionales y varios países. Como corolario
de la contribu-ción de ambos modelos desde el aspecto metodológico -de eso se trata el
artículo- valga transcribir el siguiente párrafo:
Quizás la lección más importante fue que las técnicas matemáticas [utilizadas por el
MCR y el MB] se pueden y deben usar como herramientas de soporte para el diseño
de políticas deseables para, por ejemplo, verificar su factibilidad y si las propuestas de
metas deseables pueden alcanzarse teniendo en cuenta los limitantes y barreras
existentes en una sociedad dada. Los modelos serios no reemplazan el juicio humano,
pero pueden ofrecer un apoyo indiscutible para el diseño e implementación de
políticas de desarrollo (Teitelbaum, op. cit.: 18).
3
www.unpopulation.org
Artículos
Goñi, R. y G. N. Reisenauer, Modelos matemáticos y ciencias sociales: mitos y realidades
@rchivo 82
No obstante, sin escapar al panorama de ambigüedad propio de este debate, pero al
mismo tiempo sin quedar atrapados en la dicotomía entre “nada más allá de los MM” o
“darles las llaves al ladrón”, cabe finalizar señalando que los MM pueden ser herramientas
metodológicas útiles en las ciencias sociales, siempre que se tengan en cuenta tres
aspectos: (a) que la “cuantificación” de lo social -por abstracta que sea- no permite
representar fielmente la realidad social que se quiere analizar; (b) que en la noción misma
de MM se debe reconocer su dimensión multidiciplinar, dada su capacidad de abarcar
diferentes do-
minios (Armatte, 2006), y (c) que a través de los MM no se debe procurar conseguir una
representación fiel (“objetiva”) de la realidad. En otras palabras, cabe recordar la célebre
frase del matemático ruso Nikolái Lobachevsky (1792-1856): “No hay rama de la matemáti-
ca, por abstracta que sea, que no pueda aplicarse algún día a los fenómenos del mundo
real”,
4
pero sin olvidar la del estadístico estadounidense John Wilder Tukey (1915–2000):
“Es mejor tener una respuesta aproximada a la pregunta correcta que una respuesta exacta
a la pregunta equivocada”.
5
Bibliografía citada
Armatte, M., 2006. “La noción de modelo en las ciencias sociales” (pp. 33-70),
EMPIRIA, Revista de Metodología de Ciencias Sociales, Nº 11.
Herrera, A. O.; Scolnik, H. D.; Chichilnisky, G.; Gallopín, G. C.; Hardoy, J. E.;
Mosovich, D.; Oteiza, E.; de Romero Brest, G.; Suárez, C. y L. Talavera, 1977.
¿Catástrofe o Nueva Sociedad? Modelo Mundial Latinoamericano. International
Development Research Center, Ottawa, 127 pp.
Herrera, A. O.; Scolnik, H. D.; Chichilnisky, G.; Gallopín, G. C.; Hardoy, J. E.;
Mosovich, D.; Oteiza, E.; de Romero Brest, G.; Suarez, C. y L. Talavera (2004).
¿Catás-trofe o Nueva Sociedad? Modelo Mundial Latinoamericano. Treinta Años
Después. Segunda Edición. IDRC-CRDI, Ottawa, 162 pp.
Kolakowski, L., 1993. La filosofía positivista, Red Editorial Iberoamericana, México.
4
https://akifrases.com/frase/119756
5
https://citas.in/autores/john-w-tukey/
@rchivos Nº 7, diciembre 2025
DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA ISSN 2953-4852 (en línea)
@rchivos 83
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Informe del Club de Roma sobre el Predicamento de la Humanidad. Fondo de la
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multidisciplinares Vol. 8, Nº 23.
Reynoso, C., 1998. Corrientes en antropología contemporánea, Biblos, Buenos Aires.
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cias sociales” (pp. 115-126). Pensar. Epistemología y Ciencias Sociales, Nº 7, Editorial
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Teitelbaum, A. (ed.), 2023. “Los Límites del Crecimiento y el Modelo Mundial
Latinoamericano” (pp. 1-18), La Alianza Global Jus Semper:
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%20econ/Resources/ATeitelbaum-LimitesDelCrecimiento-MMLA.pdf
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